Question

任意一個定義域關于原點對稱的函數都可以寫成一個奇函數與一個偶函數之和，比如函數f（x）=2^x+1可以看成一個奇函數φ（x）與一個偶函數g（x）的和的形式，則那個偶函數為g（x）=________

Answer 1

+1
分析：先設出奇函數φ（x），偶函數g（x），然后根據條件建立關系式，將-x代入x，再利用奇偶性進行化簡建立方程組，解之即可．
解答：設奇函數φ（x），偶函數g（x）
f（x）=2^x+1=φ（x）+g（x）①
則φ（-x）+g（-x）=2^-x+1
∵奇函數φ（x），偶函數g（x）
∴g（x）-φ（x）=2^-x+1②
由①②可知g（x）=+1
故答案為+1
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，以及指數函數的有關性質等知識，屬于基礎題．