Question

已知函數f（x）的圖象與函數g（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=f（1-|x|），則關于函數h（x）有以下命題：
（1）h（x）的圖象關于原點（0，0）對稱；　（2）h（x）的圖象關于y軸對稱；
（3）h（x）的最小值為0；　　　　　     　（4）h（x）在區間（-1，0）上單調遞增．
正確的是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：先根據函數f（x）的圖象與函數g（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱求出函數f（x）的解析式，然后根據奇偶性的定義進行判定，根據復合函數的單調性進行判定可求出函數的最值，從而得到正確選項．

解答：解：∵函數f（x）的圖象與函數g（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱
∴f（x）=log₂x
∴h（x）=f（1-|x|）=log₂（1-|x|） x∈（-1，1）
而h（-x）=log₂（1-|-x|）=h（x）
則h（x）不是奇函數是偶函數，故（1）不正確，（2）正確
該函數在（-1，0）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減
∴h（x）有最大值為0，無最小值
故選項（3）不正確，（4）正確
故答案為：（2）（4）

點評：本題主要考查了反函數，以及函數的奇偶性、單調性和最值，同時考查了奇偶函數圖象的對稱性，屬于基礎題．