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已知x∈(-
π
2
,0),cos(π-x)=-
4
5
,則tan2x=(  )
A、
7
24
B、-
7
24
C、
24
7
D、-
24
7
分析:根據誘導公式與同角三角函數的關系,算出cosx、sinx的值,從而得到tanx=-
3
4
.再用二倍的正切公式加以計算,即可得出tan2x的值.
解答:解:∵x∈(-
π
2
,0),cos(π-x)=-
4
5

∴cosx=-cos(π-x)=
4
5
,sinx=-
1-cos2x
=-
3
5

由同角三角函數的關系,得tanx=
sinx
cosx
=-
3
4

因此,tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2
=-
24
7

故選:D
點評:本題給出x的范圍與cos(π-x)的大小,求tan2x的值.著重考查了同角三角函數的關系與誘導公式、二倍角的正切公式等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x∈(-
π
2
,0)
cosx=
4
5
,則tan2x=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x-2>0,函數y=x+
1x-2
的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x∈(-
π
2
,0)
,tanx=-2,則cosx=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x∈(-
π
2
,0)
,cos2x=a,則sinx=(  )
A、
1-a
2
B、-
1-a
2
C、
1+a
2
D、-
1+a
2

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