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在△ABC中，若cosAcosB-sinAsinB＞0，則這個三角形一定是
鈍角三角形
鈍角三角形
．
分析：把已知不等式左邊利用二倍角的余弦函數公式變形，得到cos（A+B）的值小于0，由A和B三角形的內角，得到A+B的范圍，進而得到A+B為銳角，再根據三角形的內角和定理可得C必須為鈍角，故此三角形為鈍角三角形．
解答：解：∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，且A和B為三角形的內角，
∴0＜A+B＜90°，又A+B+C=180°，
則C為鈍角，即三角形一定是鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：兩角和與差的余弦函數公式，余弦函數的圖象與性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足數學公式，則數學公式的最小值是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：2013年吉林省實驗中學高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足，則的最小值是    ．

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