Question

（2013•瀘州一模）下列命題，其中說法錯誤的是（　　）

A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題為真命題

B．“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件

C．“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”

D．命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”

Answer 1

分析：A．先寫出其逆命題，再利用一元二次方程有實數根的充要條件即可判斷出；
B．由充分條件的定義即可判斷出；
C．由逆否命題的定義即可判斷出；
D．根據否命題的定義即可判斷出．

解答：解：A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題是“若方程x²+x-m=0有實根，則m＞0”，∵方程x²+x-m=0有實根，∴△=1+4m≥0，解得m≥-

1

4

，故m不一定大于0，因此逆命題是假命題．
B．由x=4⇒x²-3x-4=0，故“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件，故B正確．
C．根據逆否命題的定義可知：“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”，正確．
D．根據否命題的定義可知：命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”，正確．
綜上可知：A是錯誤的．
故選A．

點評：正確理解四種命題間的關系和一元二次方程有實數根的充要條件是解題的關鍵．