Question

設平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，S在α、β之間，且AS=1，BS=2，CD=6，則SD=

4

．

Answer 1

分析：根據題意做出符合題意的圖形（如下圖）然后根據圖形再結合線面平行的性質定理可得AC∥DB故△ASC∽△DSB故可得

AS

SB

=

CS

SD

再結合條件AS=1，BS=2，CD=6即可求出SD的值．

解答：解：根據題意做出如下圖形：
∵AB，CD交于S點 
∴三點確定一平面，所以設ASC平面為n，于是有n交α于AC，交β于DB，
∵α，β平行
∴AC∥DB
∴△ASC∽△DSB
∴

AS

SB

=

CS

SD

∵AS=1，BS=2，CD=6
∴

1

2

=

6-SD

SD

∴SD=4
故答案為4

點評：本題主要考察了利用平面圖形的性質求空間中的線段長．解題的關鍵是首先正確的做出符合題意的圖形然后利用線面平行的性質定理將空間中的距離轉化為兩個相似三角形ASC，SBD中的線段長即將空間中的距離轉化為平面圖形中的線段長！