Question

已知f(x)=loga

2-2x

(a＞0且a≠1)
（1）求函數f（x）的定義域
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過對數的真數大于0，轉化為無理式被開方數大于0，即可求函數f（x）的定義域．
（2）通過f（x）＞0，通過a的范圍，轉化不等式為指數不等式，然后求出x的取值范圍．

解答：解：（1）由2-2^x＞0得，x＜1，所以函數的定義域為（-∞，1）．
（2）由loga

2-2x

＞0，可知loga

2-2x

＞loga1，
當a＞1時，

2-2x

＞1所以2-2^x＞1，解得x∈（-∞，0）．
當0＜a＜1時，

2-2x

＜1，即2-2^x＜1，因為x＞0，0＜2-2^x＜1，解得x∈（0，1）．

點評：本題考查函數的定義域的求法，對數函數的單調性的應用，考查分類討論思想的應用與計算能力．