Question

（14分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數
列是公差為的等差數列。
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。

Answer 1

解：（1）由題意知：，
，
化簡，得：
，
當時，，適合情形。
故所求
（2）（方法一）
，恒成立。
又，，
故，即的最大值為。
（方法二）由及，得，。
于是，對滿足題設的，，有
。
所以的最大值。
另一方面，任取實數。設為偶數，令，則符合條件，
且。
于是，只要，即當時，。
所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。

解析