(14分) 設
是橢圓
的兩點，
，
，且
，橢圓離心率
，短軸長為2，O為坐標原點。
(1) 求橢圓方程；
(2) 若存在斜率為
的直線AB過橢圓的焦點
（
為半焦距），求的值；
(3) 試問
的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。
科目：高中數學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設直線交橢圓于兩個不同點
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的
的允許值，
的內心在定直線
。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省六校聯合體高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題
（（本小題滿分14分）
設橢圓
的左右焦點分別為
、
，
是橢圓
上的一點，
，坐標原點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓上的一點，過點的直線
交
軸于點
，交
軸于點
，若
，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓C：
＋
＝1
的左．右焦點為
，離心率為
，直線
與x軸、y軸分別交于點
，
是直線
與橢圓C的一個公共點，
是點
關于直線的對稱點，設
＝
（Ⅰ）證明：
； （Ⅱ）確定
的值，使得
是等腰三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
設
是橢圓
上的兩點，點
是線段
的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于
兩點.
（Ⅰ）當
時，過點P（0，1）且傾斜角為
的直線與橢圓相交于E、F兩點，求
的長；
（Ⅱ）確定
的取值范圍，并求直線CD的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
設
是橢圓
上的兩點，已知向量
且
，橢圓的離心率
短軸長為2，
為坐標原點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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解得
所求橢圓方程為
由
. 由已知: 
解得
,當A,B不為頂點時,設AB方程為
，
.
,即
,知
, 
=
=
=
=1.
