Question

設x、y滿足約束條件

x+y≤3 y≤x-1 y≥0

，則z=x²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點（0，0）構成的線段的長度問題．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域內點到原點距離OP的平方，
當P在點A時，z最小，最小值為1²+0²=1，
故答案為：1．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與原點的斜率．本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．