Question

11、下列圖形中，若黑色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

a_n=3^n-1

Answer 1

分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：由圖形得：
第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，
第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，
第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，
以此類推：第n個(gè)圖形中有3^n-1個(gè)三角形．
故答案為：a_n=3^n-1

點(diǎn)評(píng)：本題利用圖形的特點(diǎn)，找出三角形增加的規(guī)律，進(jìn)行歸納推理，再利用等比數(shù)列公式求出第n個(gè)三角形的個(gè)數(shù)．