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已知函數y=b+ax2+2x（a、b是常數且a＞0，a≠1）在區間[-
3
2
，0]上有ymax=3，ymin=
5
2
，試求a和b的值．
分析：先將x2+2x看作整體，由u=x2+2x的單調性得到最值，再利用復合函數的單調性求得函數y=b+ax2+2x的最值．
解答：解：令u=x2+2x=（x+1）2-1x∈[-
3
2
，0]（1分）
∴當x=-1時，umin=-1當x=0時，umax=0（3分）
1）當a＞1時
b+a0=3
b+a-1=
5
2
解得
a=2
b=2

2）當0＜a＜1時
b+a0=
5
2
b+a-1=3
解得
a=
2
3
b=
3
2

綜上得
a=2
b=2
或
a=
2
3
b=
3
2
點評：本題通過最值來考查復合函數的單調性的研究．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞)上是增函數．
（1）如果函數y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值．
（2）設常數c∈[1，4]，求函數f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）當n是正整數時，研究函數g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的單調性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞）上是增函數．
（Ⅰ）如果函數y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函數y=x2+
c
x2
（常數c＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數）在區間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質：在區間（0，
a
]上單調遞減，在[
a
，+∞）上單調遞增．
（1）如果函數f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調遞減，在[4，+∞）上單調遞增，求常數b的值．
（2）設常數a∈[l，4]，求函數y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x3-ax（x∈R）在（1，2）有一個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知函數y=2x-ax（a≠2）是奇函數，則函數y=logax是（　　）

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