Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₅=30，a₈=15，則（x-1）⁵+（x-1）⁶的展開式中含x⁴項的系數(shù)是該數(shù)列的（　　）

• A、第13項
• B、第9項
• C、第7項
• D、第6項

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項公式求出公差，再求出通項公式；利用二項展開式的通項公式求出展開式中含x⁴項的系數(shù)，將系數(shù)代入等差數(shù)列的通項公式求出項數(shù)．

解答：解：∵a₅=30，a₈=15
∴等差數(shù)列{a_n}的公差為

a8-a6

8-6

=-5
∴通項為a_n=a₅+（n-5）×（-5）=-5n+55
（x-1）⁵+（x-1）⁶的展開式中含x⁴項的系數(shù)是C₅⁴×（-1）+C₆²=10
令-5n+55=10解得n=9
故選項為B

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式及二項展開式的通項公式．