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設(shè)數(shù)列滿足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列的前n項和Sn
【答案】分析:(Ⅰ)由題意得an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.由此可知數(shù)列{an}的通項公式為an=22n-1
(Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25++n•22n-1,由此入手可知答案.
解答:解:(Ⅰ)由已知,當(dāng)n≥1時,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1
=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1
而a1=2,
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=22n-1
(Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n-1
從而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1
①-②得(1-22)•Sn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1

點評:本題主要考查數(shù)列累加法(疊加法)求數(shù)列通項、錯位相減法求數(shù)列和等知識以及相應(yīng)運算能力.
練習(xí)冊系列答案
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