Question

已知全集U={1，2，3，4}，M={x||x|≤2，x∈U}，N={x|

x-3

1-x

≥0，x∈U}，則C_UM∪C_UN=（　　）

• A、{1，2}
• B、{4}
• C、{3，4}
• D、{1，3，4}

Answer 1

分析：求出M中的絕對值不等式的解集，根據(jù)x屬于集合U，找出滿足U的解集中x的值，進(jìn)而確定出集合M，求出集合N中其他不等式的解集，同理確定出集合N，然后由全集U，找出U中不屬于M的元素確定出M的補(bǔ)集，同理確定出N的補(bǔ)集，求出兩補(bǔ)集的并集即可．

解答：解：由集合M中的絕對值不等式|x|≤2，解得：-2≤x≤2，
又x∈U={1，2，3，4}，∴x取1，2，
∴集合M={1，2}，∴C_UM={3，4}，
由集合N中的其他不等式

x-3

1-x

≥0，
變形得：

x-3

x-1

≤0，
可化為：

x-3≤0 x-1＞0

或

x-3≥0 x-1＜0

，
解得：1＜x≤3，又x∈U={1，2，3，4}，∴x取2，3，
∴集合N={2，3}，∴C_UN={1，4}，
則C_UM∪C_UN={1，3，4}．
故選D

點評：此題屬于以絕對值不等式及其它不等式為平臺，考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中的基本題型．確定出集合M和N是本題的關(guān)鍵，同時學(xué)生在求補(bǔ)集時注意全集的范圍．