Question

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直線，有四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；④若n?α，m?β，α∥β，則m∥n．則正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的判定方法，可以判斷①的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可以判斷②的真假；根據(jù)線面垂直及面面垂直的性質(zhì)，可以判斷③的真假；根據(jù)面面平行的幾何特征可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若m∥n，m⊥α，由線面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故①正確；
若m∥α，α∩β=n，則m，n可能平行也可能異面，故②錯(cuò)誤；
若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，又由n⊥β，則m⊥n，故③錯(cuò)誤；
若n?α，m?β，α∥β，則m與n可能平行也可能異面，故④錯(cuò)誤；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間直線與平面各種位置關(guān)系的定義，幾何特征，判定方法及性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵．