Question

已知等差數列{a_n}的通項公式a_n=2n-1（n=1，2，3，…），記T₁=a₁，T_n=（n=2，3，…），那么T_2n=（ ）
A．2ⁿ+1
B．
C．
D．3n²+2n

Answer 1

【答案】分析：根據T_n=（n=2，3，…），可利用迭代法把T_2n化簡，最后化為含數列{a_n}的各項的式子，在根據數列{a_n}的通項公式和前n項和公式求出T_2n即可．
解答：解：∵Tn=（n=2，3，…），
∴T_2n=T_2n-1+a_n+a_n+1=T_2n-2+a_n+a_n+a_n+1=T_2n-3+a_n-1+a_n+2a_n+a_n+1=T_2n-3+3a_n+a_n+1
=T₁+a₁+3a₂+3a₃+3a₄+…+3a_n+a_n+1=2a₁+3a₂+3a₃+3a₄+…+3a_n+a_n+1
=2×1++a_n+1
=2++2n+1
=2+3n²-3+2n+1=3n²+2n
故選D
點評：本題主要考查了迭代法求數列的前n項和，考查了學生的觀察能力與轉化能力．本解較難理解，作為一個選擇題，本題可用排除法，求出前幾項即可驗證出正確選項