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已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x²（1-x），則函數

（）
A．有極大值點1，極小值點0
B．有極大值點0，極小值點1
C．有極大值點1，無極小值點
D．有極小值點0，無極大值點

【答案】分析：構造函數F（x）=

，則由商的導數，可得當x＜0時，F^′（x）＞0，0＜x＜1時，F^′（x）＞0，x＞1時，F^′（x）＜0，由極值的定義可知，在左右兩側的單調性相反，即左右兩側導數值異號的才為極值點．
解答：解：構造函數F（x）=

，則由商的導數，可得F^′（x）=

令F^′（x）=0，即

=0，解得，x=0，或x=1．
并且當x＜0時，F^′（x）＞0，0＜x＜1時，F^′（x）＞0，由極值的定義可知，即x=0不是函數F（x）的極值點；
同理，可得當x＞1時，F^′（x）＜0，由極值的定義可知，x=1是函數F（x）的極大值點．
故選C
點評：本題為極值點的判斷，需構造函數，利用商的導數，結合極值的定義可得答案，屬中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=4x-4數列{a_n}滿足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，（n∈N⁺）
（1）證明數列{a_n-1}是等比數列；
（2）設b_n=7f（a_n）-g（a_n+1），求數列{b_n}的前n項和S_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數M使得S_n＜M＜f（x）-g（x）+

對任意n∈N^*和任意實數x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(

)=3x，則函數g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x

的定義域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

；
③已知f（x）=|2^-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是

①③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2^x，g（x）=3^x．
（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？
（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-alnx，x∈（1，2），
（1）判斷函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）在（1，2）為增函數，g(x)=x-a

在（0，1）上為減函數．
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（3）當b＞-1時，若f(x)≥2bx-

在x∈（0，1）內恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省廈門市雙十中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題