Question

已知點A(2,8)、B(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)在拋物線y²=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC的中點M的坐標.

Answer 1

解:(1)由點A(2,8)在拋物線y²=2px上，有8²=2p·2,解得p=16.

所以拋物線方程為y²=32x,焦點F的坐標為(8,0).

(2)如題圖，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且

設點M的坐標為(x₀,y₀)，則

解得x₀=11,y₀=-4,

所以點M的坐標為(11，-4).