Question

是否存在m使得不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|x|≤2的一切實數x的取值都成立．

Answer 1

分析：令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），原問題轉化為：使|x|≤2的一切實數都有f（x）＞0成立．
對m的值進行分類討論：當m=0時，不滿足題意；當m≠0時，表示出f（x）滿足的條件，解出結果，從而得出結論．

解答：解：令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），
①當m=0時，f（x）=2x-1在

1

2

≤x＜2時，f（x）≥0，不滿足題意；
②當m≠0時，若使|x|≤2的一切實數都有2x-1＞m（x²-1）成立，
則實數m只需滿足下式：

-m＞0，(m＜0)   1 m ≤-2   f(-2)＞0

或

-m＞0，(m＜0)   -2＜ 1 m ≤2   △＜0

或

m＞0   1 m ＞2   f(2)＞0

或

m＞0   f(2)＞0   f(-2)＞0

解之得結果為空集．
故沒有m滿足題意．

點評：本題以不等式為載體，恒成立問題，關鍵是構造函數，變換主元，考查解不等式的能力．屬于中檔題．