Question

△ABC中三個內角為A、B、C，若關于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一根為1，則△ABC一定是（　�。�

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

依題意可知1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，
∵cos²

C

2

=

cosC+1

2

=

1-cos(A+B)

2

=

1-cosAcosB+sinAsinB

2

∴1-cosAcosB-

1-cosAcosB+sinAsinB

2

=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B
∴三角形為等腰三角形．
故選B