Question

已知a＜b＜0，奇函數f（x）的定義域為[a，-a]，在區間[-b，-a]上單調遞減且f（x）＞0，則在區間[a，b]上

1. A.
   f（x）＞0且|f（x）|單調遞減
2. B.
   f（x）＞0且|f（x）|單調遞增
3. C.
   f（x）＜0且|f（x）|單調遞減
4. D.
   f（x）＜0且|f（x）|單調遞增

Answer 1

D
分析：先根據函數區間[-b，-a]上單調遞減且f（x）＞0，判斷f（-a）和f（-b）的大小，又根據其奇偶性判斷f（a）和f（b）的大小及f（x）與0的關系．進而判斷|f（a）|和|f（b）|的大小，最后判斷|f（x）|的單調性．
解答：∵f（x）為奇函數
∴f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b）
∵f（x）區間[-b，-a]上單調遞減且f（x）＞0，a＜b＜0，
∴-a＞-b＞0，
∴f（-a）＜f（-b）＜0，f（x）＜0
∴f（a）＞f（b）＞0
∴|f（a）|＞|f（b）|＞0
∵a＜b
|f（x）|在區間[a，b]上單調減．
故答案選D
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用．屬基礎題．