Question

由曲線y=

1

x

與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是

1

2

+ln4

．

Answer 1

分析：作出函數的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊梯形，由此結合定積分計算公式，即可求解

解答：解：

y= 1 x y=x

解得x=±1
∴曲線y=

1

x

與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是
S=

∫

1 0

xdx+

∫

4 1

1

x

dx=

1

2

x²

|

1 0

+lnx

|

4 1

=

1

2

+ln4
故答案為：

1

2

+ln4

點評：本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．