Question

連續做某種實驗，結果或成功或失敗，已知當第k次成功，則第k+1次也成功地概率為；當第k次失敗，則第k+1次成功的概率為．若首次試驗成功和失敗的概率都是，求第n次試驗成功的概率．

Answer 1

解：令A_K={第K次試驗成功}，且P（A_K）=p_K，k=1，2，3，
則P（A_K）=P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）+P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）
=
=
即，（6分）
令；
，
所以A=-
∴是等比，列，
∴，
即（12分）
分析：本題是一個等可能事件的概率，寫出概率的表示式，整理變化，構造出關于概率的一個等比數列，寫出等比數列的通項公式，得到概率的表示式．
點評：對于概率大家要避免會而不全的問題，一些問題就是考慮不周全所造成的，建議讓學生一定注重題干中的每一句話，每一個字的意思．只有這樣才能做到滿分．