Question

已知f(x)=sin

π

3

(x+1)-

3

cos

π

3

(x+1)，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、1
• D、0

Answer 1

分析：由兩角和與差的正弦、余弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)可得f（x），然后利用三角函數(shù)的周期代入求值

解答：解：f(x)=sin

π

3

(x+1)-

3

cos

π

3

(x+1)
=sin

πx

3

cos

π

3

+cos

πx

3

sin

π

3

-

3

cos

πx

3

cos

π

3

-

3

sin

πx

3

sin

π

3

=-sin

πx

3

∴f（x）以6為周期的周期函數(shù)，
f（2）=f（1）=-

3

2

，
f（3）=0，
f（5）=f（4）=

3

2

，
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=0
故選D．

點(diǎn)評(píng)：以數(shù)列求和為載體，綜合考查兩角和與差的正弦與余弦公式及三角函數(shù)的周期性，綜合知識(shí)點(diǎn)較多，但都是基本運(yùn)算，屬于比較容易的試題．