Question

在△ABC中，已知cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=

2

，則c=

5

．

Answer 1

分析：由cosA與cosB的值，及A與B為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA與sinB的值，利用誘導公式及兩角和與差的余弦函數公式求出cosC的值，進而求出sinC的值，由a，sinA的值，利用正弦定理即可求出c的長．

解答：解：∵在△ABC中，cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，
∴sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

3 2

5

+

2

10

=-

2

2

，
∴sinC=

2

2

，
又a=

2

，sinA=

5

5

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

2 × 2 2

5 5

=

5

．
故答案為：

5

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．