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已知函數
⑴當時,若函數存在零點,求實數的取值范圍并討論零點個數;
⑵當時,若對任意的,總存在,使成立,求實數的取值范圍.
⑴實數a的取值范圍是.當時,2個零點;當,1個零點.
⑵實數m的取值范圍是

試題分析:⑴可將看作一個整體,令
所以問題轉化為一個二次函數的問題,結合二次函數的圖象即可得解.
⑵當時,由此可得:,記.
,則分兩種情況,求出上的范圍,這個范圍為集合.因為對任意的,總存在,使成立,所以,由此可得一不等式組,解這個不等式組即可得的取值范圍.
試題解析:⑴令
函數圖象的對稱軸為直線,要使上有零點,

所以所求實數a的取值范圍是.   3分
時,2個零點;當,1個零點     7分
⑵當時,
所以當時,,記.
由題意,知,當時,上是增函數,
,記.
由題意,知
解得    9分
時,上是減函數,
,記.
由題意,知
解得    11分
綜上所述,實數m的取值范圍是  ..12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為偶函數,當時,,滿足的實數的個數為(   )
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若,試判斷在定義域內的單調性;
(Ⅱ) 當時,若上有個零點,求的取值范圍.

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某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區不間斷供水,小時內供水總量為噸(),從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?

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已知偶函數滿足:當時,,當時,.
(1)求當時,的表達式;
(2)試討論:當實數滿足什么條件時,函數有4個零點,且這4個零點從小到大依次構成等差數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,且滿足(    )
A.1B.2 C.3 D.4

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已知函數:,當時,下列選項正確的是  (     )   
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列各項表示相等函數的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

上的奇函數,當時,,則當時,(   )
A.B.
C.D.

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