Question

為防止某突發事件發生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發事件不發生的概率（記為P）和所需費用如下表:

預防措施	甲	乙	丙	丁
P	0.9	0.8	0.7	0.6
費用（萬元）	90	60	30	10

    預防方案可單獨采用一種預防措施或聯合采用幾種預防措施.在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案，使得此突發事件不發生的概率最大.

Answer 1

解：方案一:單獨采用一種預防措施的費用均不超過120萬元.由表可知,采用甲措施,可使此突發事件不發生的概率最大,其概率為0.9.

方案二:聯合采用兩種預防措施,費用不超過120萬元,由表可知聯合甲、丙兩種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大,其概率為1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.

方案三:聯合采用三種預防措施,費用不超過120萬元,故只能聯合乙、丙、丁三種預防措施,此時突發事件不發生的概率為

1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976.

    綜合上述三種預防方案可知,在總費用不超過120萬元的前提下,聯合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大.