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設f（x）=，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若銳角α滿足，求tan的值．
【答案】分析：（I）利用三角函數的二倍角公式及公式化簡為只含一個角一個函數名的三角函數，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．
（II）列出關于α的三角方程，求出α，求出正切值．
解答：解：（Ⅰ）
=
=
=
故f（x）的最大值為；最小正周期
（Ⅱ）由得，故
又由得，故，解得．
從而．
點評：本題考查三角函數的二倍角公式、公式、三角函數的周期公式、解三角方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、設f（x）=x3-3x2-9x+1，則不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
3
sinx-cosx
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的函數，且對任意a，b∈[-1，1]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0；
（Ⅰ）當a＞b時，比較f（a）與f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-
1
2
）＜f（2x-
1
4
）；
（III）設P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f'（x）的圖象關于直線x=-
1
2
對稱，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若對于任意實數x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于每個實數x，設f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，則f（x）的最大值為（　　）

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