Question

如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點．記．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）

【解析】

試題分析：（I）根據三角函數定義寫出，再利用和角公式求解；（II）根據已知三角形的面積關系列等式，再利用三角變換求解.

（Ⅰ）解：由三角函數定義，得 ，．                   2分

因為 ，，

所以 ．           3分

  所以 ．                    5分

（Ⅱ）解：依題意得 ，．                       

所以 ，                             7分

．      9分

依題意得 ，

整理得 ．                                                   11分

因為 ， 所以 ，

所以 ， 即 ．                                           13分

考點：三角函數定義，兩角和的正弦余弦公式，三角形面積公式.