Question

【題目】如圖，在四面體中，平面平面， ， ， 分別為， ， 的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若為上任一點，證明平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先由面面垂直性質定理得平面，即得，再根據等腰三角形性質得，最后根據線面垂直判定定理得平面.（2）實質要證明面面平行：平面平面，先根據線線平行得線面平行： 平面及平面，，再根據線面平行得面面平行

試題解析：解：（1）因為平面平面， ，即，

平面平面， 平面，

所以平面，

又平面，所以，

因為， 為的中點，所以，

又， 平面， 平面，

所以平面.

（2）連， ，因為， 分別為， 的中點，

所以，又平面， 平面，

所以平面，

同理可證平面，且， 平面， 平面，

所以平面平面，

又為上任一點，所以平面，所以平面.