Question

已知x滿足

2

≤x≤8，求函數f(x)=2(log4x-1)•log2

x

2

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由x滿足

2

≤x≤8，根據對數函數的單調性可得

1

2

≤log₂x≤3，結合對數的運算性質，可將不等式的解析式進行化簡，進而結合二次函數的圖象和性質，得到函數的最值．

解答：解：∵

2

≤x≤8，
∴

1

2

≤log₂x≤3，
∴f(x)=2(log4x-1)•log2

x

2

=（log₂x-2）•（log₂x-log₂2）
=（log₂x）²-3log₂x+2
=（log₂x-

3

2

）²-

1

4

當log₂x=

3

2

時，f（x）的最小值為-

1

4

當log₂x=3時，f（x）的最大值為2

點評：本題考查的知識點是對數函數的值域與最值，熟練掌握對數的運算性質及二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．