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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，試判斷△ABC的形狀．
分析：由條件利用正弦定理可得a2=bc，再由2a=b+c可得b=c=a，可得△ABC為等邊三角形．
解答：解：在△ABC中，由sin2A=sinBsinC，利用正弦定理可得a2=bc．
又已知2a=b+c，故有4a2=（b+c）2，化簡可得（b-c）2=0，b=c．
再由2a=b+c可得a=b，從而有a=b=c，故△ABC為等邊三角形．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=                。

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同步練習冊答案
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