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已知:函數f(x)=2sin(x-
π
4

(1)求函數f(x)在x∈[-
π
12
,π]
時的值域;
(2)求函數f(x)在x∈[-
π
12
,π]
時的單調區間.
分析:(1)當x∈[-
π
12
,π]
時,x-
π
4
[-
π
3
,
4
]
.結合正弦函數的圖象與性質,可得當x=
4
時,函數f(x)的最大值為2,當x=-
π
12
時有最小值為-
3
,由此即可得到函數f(x)在x∈[-
π
12
,π]
時的值域;
(2)令t=x-
π
4
,根據已知條件得t∈[-
π
3
,
4
],結合y=sint在∈[-
π
3
4
]上的單調區間,即可得到f(x)在區間[-
π
12
,π]
上的單調性,得到本題答案.
解答:解:∵x∈[-
π
12
,π]
,∴x-
π
4
[-
π
3
4
]

(1)∵當x=
4
時,x-
π
4
=
π
2

∴當x=
4
時,函數f(x)=2sin(x-
π
4
)有最大值為2
∵f(-
π
12
)=2sin(-
π
3
)=-
3
,f(π)=2sin
4
=
2

∴函數f(x)在x∈[-
π
12
,π]
時的最小值為f(-
π
12
)=-
3

綜上所述,可得函數f(x)在x∈[-
π
12
,π]
時的值域為[-
3
,2];
(2)∵x∈[-
π
12
4
]
時,t=x-
π
4
∈[-
π
3
π
2
],y=sint在[-
π
3
,
π
2
]是關于t的增函數,
∴f(x)在區間[-
π
12
,
4
]
上是增函數
x∈[
4
,π]
時,t=x-
π
4
∈[
π
2
4
],y=sint在[
π
2
,
4
]是關于t的減函數,
∴f(x)在區間[
4
,π]
上是減函數.
點評:本題給出三角函數f(x)=2sin(x-
π
4
),求函數在區間[-
π
12
,π]
上的單調性與值域.著重考查了正弦函數的圖象與性質的知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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π2
],若集合M={m|g(θ)<0},集合N={m|f[g(θ)]>0}.
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1
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,
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2
)
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