Question

袋子內有大小相同的15個小球，其中有n個紅球，5個黃球，其余為白球．
（1）從中任意摸出2球，求得到2球都是黃球的概率；
（2）如果從中任意摸出2球，得到都是紅球或都是黃球的概率為，求紅球個數；
（3）根據（2）的結論，計算從袋中任意摸出3個小球得到至少有一個白球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件從15個球中摸出2球共有C₁₅²種結果，而滿足條件的事件得到2球都是黃球有C₅²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從大小相同的15個小球中摸出2球共有C₁₅²種結果，而滿足條件的事件是得到都是紅球或都是黃球共有C_n²+C₅²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從大小相同的15個小球中摸出3球共有C₁₅³種結果，根據從袋中任意摸出3個小球得到至少有一個白球的對立事件的概率得到結果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗包含的所有事件從15個球中摸出2球共有C₁₅²種結果，
而滿足條件的事件得到2球都是黃球有C₅²種結果，
由古典概型公式得到P==．
（2）設有n個紅球，
由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的所有事件是從大小相同的15個小球中摸出2球共有C₁₅²種結果，
而滿足條件的事件是得到都是紅球或都是黃球共有C_n²+C₅²種結果，
由題意知P==，
得到C_n²=6，
∴，
∴n=4，n=-3（舍去），
∴有4個紅球．
（3）由（2）知有4個紅球，故有6個白球．
設“摸出3個小球得到至少有1個白球”為事件A，
由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的所有事件是從大小相同的15個小球中摸出3球共有C₁₅³種結果，
而滿足條件的事件的對立事件是無白球，
則無白球的概率為P（）===，
∴至少有一個白球的概率為P（A）=1-P（）=1-=．．
點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題時要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚明了．