Question

定義一種新運算“⊕”如下：當a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b²．對于函數f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）圖象按向量平移后得到奇函數g（x）的圖象，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題中的定義“⊕”，結合x∈（-2，2）化簡得f（x）=x³-2，由此可得將f（x）圖象向上平移兩個單位，得y=x³的圖象，結合y=x³是奇函數即可得到所求向量=（0，2）．
解答：解：根據題意，得
∵x∈（-2，2），
∴y₁=[（-2）⊕x]x=x²•x=x³；y₂=2⊕x=2
∴f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x）=x³-2
∵f（x）=x³-2的圖象向上平移兩個單位，得函數y=x³的圖象，而y=x³是奇函數
∴f（x）圖象按向量平移后得到奇函數g（x）的圖象，即向量，而y=x³=（0，2）
故答案為：（0，2）
點評：本題給出新定義，求函數f（x）作怎樣的平移可得奇函數的圖象，著重考查了函數的奇偶性、函數圖象平移公式等知識，屬于基礎題．