Question

求函數的值域：y=

2x2-x+1

2x-1

(x＞

1

2

)．

Answer 1

分析：利用分離常量的方法可得y=

2x2-x+1

2x-1

=

x(2x-1)+1

2x-1

=x+

1

2x-1

（x＞

1

2

），配湊基本不等式的形式，求解即可

解答：解：y=

2x2-x+1

2x-1

=

x(2x-1)+1

2x-1

=x+

1

2x-1

=x-

1

2

+

1 2

x- 1 2

+

1

2

，
∵x＞

1

2

，∴x-

1

2

＞0，∴x-

1

2

+

1 2

x- 1 2

≥2

(x- 1 2 ) 1 2 (x- 1 2 )

=

2

，
當且僅當x-

1

2

=

1 2

x- 1 2

時，即x=

1+ 2

2

時等號成立．
∴y≥

2

+

1

2

，
∴原函數的值域為：[

2

+

1

2

，+∞)．

點評：本題主要考查了利用分離常量的方法把已知函數轉化為利用基本不等式求解函數的最值的形式，利用基本不等式求解函數的最值時，一定要注意檢驗三個條件（一正，二定，三相等）．