Question

定義“等積數列”:在一個數列中,如果每一項與它的后一項之積都等于同一個常數,那么這個數列叫做等積數列,這個常數稱為該數列的公積.已知數列{a_n}是等積數列,且a₂=2,公積是6,則這個數列的前2 007項和是________________.

Answer 1

思路解析:本題給出了一種新的數列,只有通過題意的敘述,找出對應數列項的變化規律,才能得以求解.

由題意得a_na_n+1=6,a₂=2,a₁=3,a₃=3,a₄=2,

該數列的奇數項均是3,偶數項均是2,

故這個數列的前2 007項和是S_{2 007}=1 003(2+3)+3=5 018.

答案:5 018