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7、如果f(x)是定義在R的增函數,且F(x)=(x)-f(-x),那么F(x)一定是(  )
分析:先根據函數單調性的定義判斷函數的單調性,再直接用-x代入計算,比較F(x)與F(-x),根據奇偶性的定義作出是奇函數判斷即可.
解答:解:∵f(x)是定義在R的增函數
∴f(-x)是定義在R的減函數,從而-f(-x)是定義在R的增函數,
∴F(x)=(x)-f(-x)是定義在R的增函數,
∵F(x)=f(x)-f(-x)
∴F(-x)=f(-x)-f(x)
F(x)=-F(-x)
∴函數F(x)為奇函數
故選A
點評:本題考查函數奇偶性的定義、函數單調性的判斷與證明,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如果f(x)是定義在R上的奇函數,它在[0,+∞)上有f′(x)<0,那么下述式子中正確的是(  )
A、f(
3
4
)≥f(a2+a+1)
B、f(
3
4
)≤f(a2+a+1)
C、f(
3
4
)=f(a2+a+1)
D、以上關系均不確定

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數,且當0≤x<3時,f(x)的圖象如圖所示.則不等式f(x)•cosx<0的解是
(-3,-2)∪(-
π
2
,0)∪(
π
2
,2)
(-3,-2)∪(-
π
2
,0)∪(
π
2
,2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果f(x)是定義在R上的偶函數,它在[0,+∞)上是減函數,那么下述式子中正確的是(  )
A、f(-
3
4
)≤f(a2-a+1)
B、f(-
3
4
)≥f(a2-a+1)
C、f(-
3
4
)=f(a2-a+1)
D、以上關系均不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果f(x)是定義在R的增函數,且F(x)=(x)-f(-x),那么F(x)一定是(  )
A.奇函數,且在R上是增函數
B.奇函數,且在R上是減函數
C.偶函數,且在R上是增函數
D.偶函數,且在R上是減函數

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同步練習冊答案
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