Question

某上市股票在30天內每股的交易價p（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，p），點（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表①所示，已知日交易量Q（萬股）與時間t（天）滿足一次函數(shù)關系．

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式以及日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為Q與t成一次函數(shù)關系，利用待定系數(shù)法，設出函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；
（2）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．
解答：解：（1）設Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（2，38）與（8，32）的坐標代入，
得 ．
日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關系式為Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（2）由已知中圖象易得：
該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式

結合（1）中日交易量Q（萬股）與時間t（天）的解析式可得

即
當0＜t≤20時，當t=15時，y_max=125；
當 上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應用，其中（1）中由于已知函數(shù)類型，故可采用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，（2）中的關鍵是要根據(jù)已知條件，確定該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式，并根據(jù)分段函數(shù)，分段處理的原則，求出y關于t的函數(shù)關系式．