Question

若函數f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調區間，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a＜-

  1

  2

• B．a＞-

  1

  2

• C．a＜-

  3

  2

  或a＞

  1

  2

• D．-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：利用零點分段法將將函數化為分段函數的形式，進而根據二次函數的圖象和性質，可得實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數y=x²+（2a+1）|x|+1
=

x2+(2a+1)x+1，x≥0 x2-(2a+1)x+1，x＜0

若函數f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調區間
則函數y=x²+（2a+1）x+1的對稱軸x=-

2a+1

2

在y軸右側且函數y=x²-（2a+1）x+1的對稱軸x=

2a+1

2

在y軸左側
即x=-

2a+1

2

＞0且x=

2a+1

2

＜0
解得a＜-

1

2

故選A

點評：本題的知識點是二次函數的性質，其中熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．