Question

某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個．現在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

解：設每個提價x元（x≥0），利潤為y元；…
日銷量（100-10x）個；…
每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元；…
進貨總額為8（100-10x）元．…
顯然100-10x＞0，x＜10．…
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）…
=-10x²+80x+200…
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10）…
當x=4時，y取得最大值360，…
故銷售單價為14元，最大利潤為360元．…
分析：設每個提價x元（x≥0），利潤為y元，根據每天的利潤=每天銷售總額-進貨總額建立函數關系，然后根據二次函數在閉區間上求值域的方法求出函數的最值．
點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型，以及二次函數的性質，同時考查了建模的能力，屬于中檔題．