Question

已知圓C：x²+y²-6x+8=0，則圓心C的坐標為

（3，0）

；若直線y=kx與圓C相切，且切點在第四象限，則k=

-

2

4

．

Answer 1

分析：將圓C化為標準方程，找出圓心C坐標即可；根據直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離函數列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：圓C化為標準方程為（x-3）²+y²=1，
∴圓心坐標為（3，0），半徑r=1，
∵直線y=kx與圓C相切，
∴圓心到切線的距離d=r，即

|3k|

k2+1

=1，
解得：k=

2

4

（不合題意舍去）或k=-

2

4

，
則k=-

2

4

．
故答案為：-

2

4

點評：此題考查了圓的標準方程，以及圓的切線方程，當直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．