Question

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β為非零常數，若f（2012）=1，則f（2013）=

3

．

Answer 1

分析：將x=2012代入f（x）中化簡，根據f（2012）=1列出關系式，

解答：解：將x=2012代入得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+2=asinα+bcosβ+2=1，
∴asinα+bcosβ=-1，
則f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+2=-（asinα+bcosβ）+2=1+2=3．
故答案為：3

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．