Question

設全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求B，A∪B，（?_UA）∩（?_UB）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先解不等式求出集合A；進而結合集合的交，并，補運算求出結論；
（Ⅱ）先求出A∩B，再結合條件即可求出結論．

解答：解：（Ⅰ）由集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x≤4}，
得x²-2x-3=（x+1）（x-3）＜0
∴A=（-1，3）
∴A∪B=（-1，4），（C_UA）∩（C_UB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）
（Ⅱ）由上得A∩B=（0，3）
∵C⊆（A∩B）
∴

a≥0 a+1≤3

⇒0≤a≤2
故實數(shù)a的取值范圍為：0≤a≤2．

點評：本題主要考察交、并、補集的混合運算，是對基礎知識的考察，屬于基礎題目．