Question

已知集合A={x|（x-1）（x+3）＞0}，B={x|（x+3）（x-a²）≤0}．
（1）已知A∪B≠R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）要使A∩B中恰有3個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求出集合A，用a表示出集合B，
（1）分析可得，若A∪B≠R，則必有a²＜1，解可得a的取值范圍，
（2）分析A∩B中可能包含的整數(shù)，可得這三個整數(shù)必為2、3、4，必有4≤a²＜5，解可得答案．

解答：解：A={x|（x-1）（x+3）＞0}={x|x＜-3或x＞1}
對于集合B，又由a²≥-3，則B={x|-3≤x≤a²}，
（1）若A∪B≠R，則必有a²＜1，
解可得-1＜a＜1；
則a的取值范圍是-1＜a＜1；
（2）要使A∩B中恰有3個整數(shù)，這三個整數(shù)必為2、3、4，必有4≤a²＜5，
解可得-

5

＜a≤-2或2≤x＜

5

；
則a的取值范圍是-

5

＜a≤-2或2≤x＜

5

．

點評：本題考查集合的運算，涉及參數(shù)的取值問題，