Question

（2013•遼寧）已知F為雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左焦點，P，Q為C上的點，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A（5，0）在線段PQ上，則△PQF的周長為

44

．

Answer 1

分析：根據題意畫出雙曲線圖象，然后根據雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決．求出周長即可．

解答：解：根據題意，雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左焦點F（-5，0），所以點A（5，0）是雙曲線的右焦點，
虛軸長為：8；
雙曲線圖象如圖：
|PF|-|AP|=2a=6   ①
|QF|-|QA|=2a=6  ②
而|PQ|=16，
①+②
得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44
故答案為：44．

點評：本題考查雙曲線的定義，通過對定義的考查，求出周長，屬于基礎題．