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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

，則AB₁與C₁B所成的角的大小．

【答案】分析：將異面直線所成角轉化成證明線面垂直，根據題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直．
解答：

解：如圖，取A₁B₁的中點D，連接BD，C₁D
若

，B₁A⊥BD，B₁A⊥C₁D，BD∩C₁D=D
∴B₁A⊥面C₁DB，而C₁B?面C₁DB
∴B₁A⊥C₁B，故答案為90°
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA₁邊上的點，且PA=

．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC₁的距離．

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如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為

．

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如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為．

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