Question

如圖，在三角形AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，求△AOC為鈍角三角形的概率．（　　）

• A、0.6
• B、0.4
• C、0.2
• D、0.1

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為5的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ACO為鈍角，第二種∠OAC為鈍角，根據(jù)等可能事件的概率得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為5的一條線段，
滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況
第一種∠ACO為鈍角，這種情況的邊界是∠ACO=90°的時候，此時OC=1
∴這種情況下，滿足要求的0＜OC＜1．
第二種∠OAC為鈍角，這種情況的邊界是∠OAC=90°的時候，此時OC=4
∴這種情況下，滿足要求4＜OC＜5．
綜合兩種情況，若△AOC為鈍角三角形，則0＜OC＜1或4＜OC＜5．
∴概率P=

2

5

=0.4，
故選B．

點評：本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．