【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，點F、E分別是BC、CD的中點，現沿AE將
折起，使點D至點M的位置，且
.
（1）證明：
平面MEF；
（2）求二面角
的大小.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續開展流感及相關疾病監測，發現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.
為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型
和
.
（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數的真實數據 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？
附：對于一組數據（
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
參考數據：其中
，
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬
中，
底面
.
（1）已知
，斜梁
與底面所成角為
，求立柱
的長；（精確到
）
（2）求證：四面體
為鱉臑.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
.
（1）若數列是等差數列，且
，求實數
的值；
（2）若數列滿足
（
），且
，求證：是等差數列；
（3）設數列是等比數列，試探究當正實數滿足什么條件時，數列具有如下性質
：對于任意的
（），都存在
，使得
，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實數的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區旅游,若旅行團人數在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團人數多于30人,則給予優惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達到規定人數75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．
（1）寫出每人需交費用
關于人數
的函數；
（2）旅行團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現某路口對一周內過往人員進行健康碼檢查安排7名工作人員進行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天，且甲不排在周三，則不同的安排方法有( )
A.1440種B.1400種C.1320種D.1200種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 |
|
|
|
|
|
管理時間 |
|
|
|
|
|
并調查了某村
名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示：
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 |
|
|
女性村民 |
|
求出相關系數
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取
人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為
，求的分布列及數學期望.
參考公式：
，參考數據：
，
，
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